已知，，则的最大值为___________ 答案解析设， 则当且仅当时取等 所以
2023-06-18
已知，，则的最大值为___________.
答案
【资料图】
解析
设，.
则
当且仅当时取等.
所以的最大值是.
的正整数解个数为
A. 4
B. 6
C. 7
D. 以上三项均不正确
答案 A
解析
(1) 若，方程化为
两边对5取模，得
(i) 若，则，.
于是
即
由于，
若，则，得.
而，，
从而，这是不可能的，所以不符合题意.
若，
由于，所以是奇数，又因为其不小于5，所以
，即.
从而.
(ii) 若，则，.
两边对4取模，得
即，即.
所以，即
即
由于，
若，则，得.
而，，
从而，这是不可能的. 所以不符合题意.
若，得.
(2) 若，则，所以.
方程化为
(i) 若，方程化为
若，即.
由于，所以，这是不可能的，所以该情况不符合题意.
若，两边对3取模得，即.
所以为奇数.
于是
即
由于，
若，则，得.
而，，
从而，这是不可能的，所以不符合题意.
若，则.
(ii) 若，则
所以.
两边对3取模得，即
所以为偶数. 则
由于，且为奇数，所以
即
由(i)知该方程的解为.
得.
综上，
所以该方程的正整数解的个数为4.
故选：A.
